ГДЗ Комарова 10 класс, страница 54–55
Страница посвящена геометрии в реальной жизни: почему её знают архитекторы, инженеры и программисты. Здесь также рассказано о Евклиде, Пифагоре и свойствах 2D и 3D фигур, а также есть задания к текстам.
Прочитайте тексты о геометрии, Евклиде и Пифагоре
Learn about geometry
Узнайте о геометрии
Text 1
Текст 1
Geometry in the real world
Геометрия в реальном мире
What do the following professionals all have in common?
Что общего у всех этих профессий?
architect
архитектор
interior designer
дизайнер интерьера
furniture designer / maker
дизайнер или мастер мебели
engineer
инженер
physicist
физик
astronomer
астроном
computer programmer
программист
mapmaker
картограф
artist
художник
The answer is simple. They all need to know about geometry to do their job. Geometry is used extensively in all kinds of design and construction activities, including jobs that require measuring things. It is important for these professionals to be able to measure the length, width. height, depth and area of the spaces they design for and the constructions they make.
Ответ прост: всем им нужно знать геометрию для работы. Геометрия широко используется во всех видах проектирования и строительства, в том числе в профессиях, связанных с измерениями. Этим специалистам важно уметь измерять длину, ширину, высоту, глубину и площадь пространств, которые они проектируют, и конструкций, которые создают.
If you look closely enough, you will see many geometric shapes in all man-made structures. For example, buildings, cars, ships, windows, books, plates, glasses, to name just a few.
Если присмотреться внимательно, во всех созданных человеком сооружениях можно увидеть множество геометрических форм. Например, здания, автомобили, корабли, окна, книги, тарелки и стаканы, и это лишь некоторые из них.
Nature also contains many geometric structures. For a start, the Earth is a big sphere, as is the moon and the other planets in our solar system. The whole universe is a geometric structure. Measurements on maps are also geometric, which shows nature contains geometric shapes and that geometry exists even in things we humans cannot see!
В природе тоже много геометрических структур. Для начала Земля — большой шар, как и Луна и другие планеты Солнечной системы. Вся Вселенная — геометрическая структура. Измерения на картах тоже геометричны, что показывает: природа содержит геометрические формы и геометрия существует даже в том, что мы не можем увидеть!
Text 2
Текст 2
Euclid and Pythagoras
Евклид и Пифагор
Geometry has been important to man since ancient times. Two of the most important mathematicians from then are Euclid and Pythagoras.
Геометрия важна для человека с древних времён. Двумя самыми важными математиками того времени были Евклид и Пифагор.
Euclid
Евклид
Euclid of Alexandria was a Greek philosopher and mathematician who lived around 300 BC. He wrote a famous textbook on geometry called Elements, which was used in schools until the early 20th century! Euclidean geometry is still taught in schools and deals with the measurement of 2D (two-dimensional) and 3D (three-dimensional) objects.
Евклид из Александрии был древнегреческим философом и математиком, жившим примерно в 300 году до н. э. Он написал знаменитый учебник по геометрии под названием «Начала», который использовали в школах до начала XX века. Евклидова геометрия до сих пор изучается в школах и занимается измерением двумерных (2D) и трёхмерных (3D) объектов.
Two-dimensional shapes have sides. A square has four sides and a triangle has three. Where two sides meet they make an angle. A circle only has one side and the distance all the way around it is called the circumference. When we measure a circle, the distance across it is called the diameter. The distance from the side to the middle is called the radius.
У двумерных фигур есть стороны. У квадрата четыре стороны, у треугольника три. Место, где сходятся две стороны, образует угол. У круга одна сторона, а расстояние вокруг него называется длиной окружности. Расстояние через круг по центру называется диаметром, а расстояние от края до центра — радиусом.
Three-dimensional shapes are a little more complex because you can also measure height, width and depth. The surfaces on 3D shapes are called faces. The number of faces on a cube is six. Where two faces meet we have an edge. A cube has twelve edges. Where two or more edges meet we have a corner. A cube has eight corners. With Euclidean geometry we can measure all of these aspects of 2D and 3D shapes.
Трёхмерные фигуры устроены сложнее, потому что у них можно измерить ещё и высоту, ширину и глубину. Поверхности объёмных фигур называются гранями. У куба шесть граней. Место, где сходятся две грани, образует ребро; у куба двенадцать рёбер. Место, где сходятся два или более рёбер, называется вершиной; у куба восемь вершин. Евклидова геометрия позволяет измерить все эти характеристики 2D и 3D фигур.
Pythagoras
Пифагор
Pythagoras was born about 569 BC on the Greek island Samos. He was a philosopher and mathematician who came up with what we now call Pythagoras’ theorem. His theorem is all about right-angled triangles and with it we can work out the length of a side of a triangle by using the length of the other two sides.
Пифагор родился примерно в 569 году до н. э. на греческом острове Самос. Он был философом и математиком, который открыл то, что сегодня называют теоремой Пифагора. Теорема говорит о прямоугольных треугольниках: с её помощью можно найти длину одной стороны треугольника, зная длины двух других сторон.
This triangle is called a right-angled triangle because the angle on the inside of sides a and b is 90°. Now, imagine you know the length of side a and the length of side b but you don't know the length of side c. Is it possible to calculate the length of side c without measuring it? The answer is yes. And you can do this by using Pythagoras’ theorem.
Этот треугольник называется прямоугольным, потому что угол между сторонами a и b равен 90°. Представьте, что вы знаете длину стороны a и длину стороны b, но не знаете длину стороны c. Можно ли вычислить длину стороны c, не измеряя её? Ответ: да. Это можно сделать с помощью теоремы Пифагора.
A Read text 1 and answer the questions.
А Прочитайте текст 1 и ответьте на вопросы.
1 Why do many professionals need to know geometry?
1 Почему многим специалистам нужно знать геометрию?
2 Which of these professionals may not need to know any geometry to do their job?
2 Какой из этих специалистов может не нуждаться в геометрии для своей работы?
3 What do man-made structures and nature have in common?
3 Что общего у созданных человеком конструкций и природы?
В Now read about Euclid in text 2 and answer the question.
В Теперь прочитайте о Евклиде в тексте 2 и ответьте на вопрос.
Which of the following are 2D shapes and which arc 3D shapes?
Какие из следующих фигур двумерные (2D), а какие трёхмерные (3D)?
C Match the shapes in exercise В with the words from the box.
С Сопоставьте фигуры из задания В со словами из рамки.
D How many angles and sides does a square have?
D Сколько углов и сторон у квадрата?
How many faces, corners and edges does a cube have?
Сколько граней, вершин и рёбер у куба?
E Copy and label the diagram of a circle below.
E Срисуйте и подпишите схему круга, приведённую ниже.
F Now read about Pythagoras in text 2 and answer the questions.
F Теперь прочитайте о Пифагоре в тексте 2 и ответьте на вопросы.
1 What is the name of the different parts of a right-angled triangle? Copy and label the diagram.
1 Как называются части прямоугольного треугольника? Срисуйте и подпишите схему.
2 In your notebook, find the length of side c in the triangle above.
2 В тетради найдите длину стороны c в треугольнике выше.
Project
Проект
Look around your home and find different 2D and 3D geometrical structures. Write descriptions of these different structures and provide pictures. Label them with the name of the shape they are based on.
Осмотрите свой дом и найдите различные двумерные и трёхмерные геометрические конструкции. Опишите их и приложите фотографии. Подпишите каждую названием фигуры, на которой она основана.
Consider the following:
Учтите следующее:
• What are the names of the objects?
• Как называются эти предметы?
• What is their function?
• Каково их назначение?
• Does the shape help the objects achieve their function?
• Помогает ли форма предметам выполнять их назначение?
Прочитайте текст 1 и ответьте на вопросы
Подсказка. Ответы берите из текста: найдите, что нужно уметь измерять и что общего у природы и конструкций.
Ответ1 Because they need to be able to measure the length, width, height, depth and area of the spaces they design for and constructions they make.
1 Потому что им нужно уметь измерять длину, ширину, высоту, глубину и площадь помещений, которые они проектируют, и конструкций, которые создают.
2 a flight attendant
2 бортпроводник
3 They both contain geometric structures.
3 Они оба содержат геометрические структуры.
Прочитайте о Евклиде в тексте 2 и ответьте, какие фигуры плоские (2D), а какие объёмные (3D)
Подсказка. Вспомните: у плоских фигур есть стороны, у объёмных — грани, рёбра и вершины.
Ответ2D – f, g, h, i
2D – f, g, h, i
3D – a, b, c, d, e
3D – a, b, c, d, e
Сопоставьте фигуры из задания В со словами из рамки
Подсказка. Сравните изображение каждой фигуры с её названием.
Ответa sphere
a — сфера
b cone
b — конус
c cylinder
c — цилиндр
d cube
d — куб
e pyramid
e — пирамида
f triangle
f — треугольник
g square
g — квадрат
h circle
h — круг
i rectangle
i — прямоугольник
Сколько углов и сторон у квадрата? Сколько граней, вершин и рёбер у куба?
Подсказка. Вспомните, что у квадрата четыре равные стороны, а у куба шесть граней.
Ответsquare - 4 angles,
квадрат — 4 угла,
4 sides cube - 6 faces,
4 стороны; куб — 6 граней,
8 corners,
8 вершин,
12 edges
12 рёбер
Срисуйте и подпишите схему круга
Подсказка. Диаметр проходит через центр круга, радиус идёт от центра до края.
Ответa diameter
a — диаметр
b radius, circumference
b — радиус, окружность
Прочитайте о Пифагоре в тексте 2 и ответьте на вопросы: как называются части треугольника и чему равна сторона c
Подсказка. Используйте теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Ответ1 side a, side b, side c
1 сторона a, сторона b, сторона c
угол (между сторонами ‘a’ и ‘b’)
2 c = 12.73 cm
2 c = 12,73 см
Проект
Найдите в доме 2D и 3D фигуры, опишите каждую, назовите её назначение и укажите, на какой фигуре она основана
Подсказка. Выберите по одному предмету на каждую фигуру и объясните, помогает ли форма выполнять его функцию.
Варианты ответаВариант 1
Geometric shapes in my home
Геометрические фигуры в моём доме
1. Clock (2D) – circle
1. Часы (2D) – круг
The clock is on the wall in my room. It is a circle. It shows the time.
Часы висят на стене в моей комнате. Они имеют форму круга. Они показывают время.
2. Window (2D) – rectangle
2. Окно (2D) – прямоугольник
My window is a rectangle. It has four sides and four angles.
Моё окно – прямоугольник. У него четыре стороны и четыре угла.
3. Book (3D) – rectangular prism
3. Книга (3D) – прямоугольная призма
My English book is a rectangular prism. It has six faces and twelve edges.
Мой учебник английского – прямоугольная призма. У него шесть граней и двенадцать рёбер.
4. Ball (3D) – sphere
4. Мяч (3D) – шар
My football is a sphere. It is round and I play with it in the yard.
Мой футбольный мяч – шар. Он круглый, и я играю с ним во дворе.
Вариант 2
I looked around my home and found many 2D and 3D shapes.
Я осмотрел(а) свой дом и нашёл(нашла) много 2D и 3D фигур.
Photo 1: Tile – square (2D)
Фото 1: Плитка – квадрат (2D)
The tiles on our kitchen floor are squares. Each tile has four equal sides and four angles of 90 degrees. They fit together perfectly, so the floor looks tidy.
Плитки на полу нашей кухни – квадраты. У каждой плитки четыре равные стороны и четыре угла по 90 градусов. Они идеально подходят друг к другу, поэтому пол выглядит аккуратно.
Photo 2: Plate – circle (2D)
Фото 2: Тарелка – круг (2D)
My plate is a circle. The distance across it is the diameter, and the distance from the edge to the middle is the radius.
Моя тарелка – круг. Расстояние через неё – диаметр, а расстояние от края до центра – радиус.
Photo 3: Box of tea – cube (3D)
Фото 3: Коробка чая – куб (3D)
The small box on the shelf is a cube. It has six faces, twelve edges and eight corners. My mum keeps tea in it.
Маленькая коробка на полке – куб. У неё шесть граней, двенадцать рёбер и восемь углов. Мама хранит в ней чай.
Photo 4: Glass – cylinder (3D)
Фото 4: Стакан – цилиндр (3D)
My glass is a cylinder. It has a circular base and a height, so it can hold a lot of water.
Мой стакан – цилиндр. У него круглое основание и высота, поэтому в него помещается много воды.
Photo 5: Lampshade – cone (3D)
Фото 5: Абажур – конус (3D)
The lampshade in the living room looks like a cone. It makes the light soft and warm.
Абажур в гостиной похож на конус. Он делает свет мягким и тёплым.
Словарик страницы
| geometry | геометрия |
| angle | угол |
| face | грань |
| edge | ребро |
| corner | вершина |
| sphere | сфера |
| diameter | диаметр |
| circumference | длина окружности |
Unit 4 По ту сторону закона: другие страницы
Страница 44–45Страница 46Страница 47Страница 48Страница 49Страница 50Страница 51Страница 52–53Страница 56–57Страница 58–59
Комарова 10 класс, учебник. Авторы: Комарова Ю. А., Ларионова И. В., Макбет К., 2016.