We use a/an to refer to something in general.
a/an употребляем, когда речь идёт о предмете вообще, а не о конкретном.
There’s a man over there.
Вон там стоит какой-то мужчина.
We use the to refer to something specific or with a singular countable noun to refer to all the members of that certain group.
Артикль the употребляем, когда речь идёт о конкретном предмете, а также с исчисляемым существительным в единственном числе, если имеется в виду вся группа таких предметов.
The man is waving. The dolphin is an intelligent animal. (all the dolphins)
Мужчина машет рукой. Дельфин — разумное животное (имеется в виду весь этот вид).
a/an обозначает один предмет из многих. Перед существительным во множественном числе он не ставится. Этот артикль происходит от слова one (один). Поэтому a/an используем, если точность не важна, предмет один из многих или собеседник ещё не знает, о чём речь. В остальных случаях ставим the.
Неопределённый артикль употребляется в таких случаях:
если предмет относится к группе однотипных (один из многих, любой). Пример: Так может сделать любой младенец.
когда существительное называет, кем или чем является предмет. Пример: Я врач.
когда о предмете говорят впервые. Пример: Сегодня я купила книгу (какую-то).
с названиями единиц валюты, дробей, веса, длины, частоты, расстояния и скорости, а также с названиями большинства болезней (кроме flu, pneumonia, tonsillitis): a pound — фунт, a headache — головная боль.
если подразумевается единичность, а также в значении «за», то есть per, every, each: twice a week — дважды в неделю, 100 miles an hour — 100 миль в час.
перед прилагательными, которые описывают существительные из предыдущих случаев. Пример: Она милая девушка.
В некоторых устойчивых выражениях: A lot of – много, To have a good time – хорошо провести время, To have a look – взглянуть, To go for a walk – прогуляться…
в некоторых устойчивых выражениях: a lot of — много, to have a good time — хорошо провести время, to have a look — взглянуть, to go for a walk — прогуляться.
Определённый артикль the происходит от слов this/that (этот, тот). Он показывает, что говорящий знает, о каком предмете идёт речь, и иногда может на него указать. Поэтому the указывает на конкретность или единственность предмета.
Определённый артикль употребляется:
чтобы указать на конкретный предмет в единственном или множественном числе;
чтобы показать, что собеседнику предмет речи уже известен;
с существительными, обозначающими предметы, единственные в своём роде: the moon — луна, the Sun — Солнце, the sky — небо;
после предлогов места: There is a cat in front of the monitor — Кошка перед монитором;
после предлогов места. Пример: Перед монитором сидит кошка.
с прилагательными в превосходной степени: the best — лучший;
с порядковыми числительными: the first book — первая книга;
со сторонами света: in the east — на востоке.
в устойчивых сочетаниях: in the morning — утром, at the shop/market — в магазин/на рынок, to tell the truth — говорить правду, on the one/other hand — с одной стороны/с другой стороны…
в устойчивых выражениях, например: утром (in the morning), в магазин или на рынок (at the shop/market), говорить правду (to tell the truth), с одной стороны или с другой (on the one/other hand).
с названиями музеев, театров, гостиниц, журналов, рек, морей, океанов, каналов, заливов, проливов, групп островов, пустынь, горных цепей, исторических событий, а также с глава государств без имени (the president, но President Lincoln). Исключение: Lake Baikal (озеро Байкал) пишется без the.
с названиями стран, если в них есть слова Republic, Federation, Kingdom, а также если название во множественном числе (например, the Netherlands) или является аббревиатурой (the UK, the USA);
с названиями музыкальных инструментов;
при обозначении семьи: the Greens — семья Гринов.
перед существительными во множественном числе, которые в единственном числе стояли бы с a/an;
перед неисчисляемыми существительными, обозначающими вещества или отвлечённые понятия, например: gas — газ, milk — молоко, grass — трава, history — история, violation — нарушение;
с названиями стран, городов, островов, континентов, горных вершин, улиц, аэропортов;
если перед существительным уже стоит местоимение или существительное в притяжательном падеже, например: his dreams — его мечты, Jo’s happiness — счастье Джо;
если перед существительным стоит количественное числительное в роли определения, например: page sixty-five — страница шестьдесят пять;
если перед существительным стоит другое определяющее слово, например: Jade has some ideas — У Джейд есть несколько идей.
перед именами, которые звучат как обращение или восклицание: Bye, kid! — Пока, малыш!
перед исчисляемыми существительными, когда важно не сам предмет, а его назначение, обычно это место или помещение: school — школа, church — церковь, prison — тюрьма, bed — кровать. I go to bed around eleven — Я ложусь спать около одиннадцати.
перед именами собственными: Mary, New York и т. д.;
перед днями недели и названиями месяцев;
в сочетаниях «предлог + транспорт»: travel by car — ехать на машине;
в заголовках, объявлениях, подписях к рисункам и фото, в кулинарных рецептах и т. п., например: Flood in Bolivia — Наводнение в Боливии (заголовок), Captain and James — Капитан и Джеймс (подпись к фото).
Подробнее о случаях употребления артиклей и ситуациях, когда они не нужны, можно прочитать в грамматическом справочнике: разделы «Неопределённый артикль A/AN», «Определённый артикль THE», «Нулевой артикль».
Описание артиклей в учебнике неполное, поэтому полезно дополнить его справочником.